第二章匀变速直线运动的研究
第5节自由落体运动
一、自由落体运动
1．影响落体运动快慢的因素是空气阻力，忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢__________。
2．物体只在重力作用下由________开始下落的运动，叫做自由落体运动。
二、自由落体运动规律
1．自由落体的加速度
（1）定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做_______________，通常用g表示。
（2）方向：总是____________。
（3）大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2。如果没有特别的说明，都按g=_____m/s2进行计算。
2．自由落体运动的实质是初速度v0=0，加速度a=g的匀加速直线运动。
3．自由落体的运动学公式：v=gt，h=gt2，v2=2gh
三、测量重力加速度的方法
1．打点计时器法：
（1）利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带；
（2）对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用Δx=gT2求出重力加速度g。
2．频闪照相法：
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δh是否为_______，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动，并且可以根据匀变速运动的推论Δh=gT2求出重力加速度g。
相同静止重力加速度竖直向下9.8恒量
一、自由落体运动
1．物体做自由落体运动的两个条件：
（1）初速度为零；
（2）除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想模型。
（1）忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
（2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始下落可看作自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
（·浙江高三月考）跳水运动员训练时从10m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0m和2.8m。由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值（ ）
A．1×10-1sB．2×10-1sC．1×10-2sD．2×10-2s
B
跳水运动员做自由落体运动，设手机连拍时间间隔为，则有
联立解得
故A、C、D错误，B正确；
故选B。
二、测量重力加速度的方法
用打点计时器研究自由落体运动。
（1）打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，常见的有电磁打点计时器和电火花计时器两种。关于电磁打点计时器和电火花计时器的比较，下列说法正确的是________。
A．电磁打点计时器使用交流电源，电火花计时器使用直流电源
B．它们都使用10V以下的交流电源
C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点
D．电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小
（2）某同学用如图甲所示装置测量自由落体的加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，测得AB=7.65cm，BC=9.17cm。已知交流电频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g=________m/s2，它比公认的值_______（填“大”或“小”），可能的原因为__________________的作用。（计算结果均保留3位有效数字）
参考答案：（1）CD（2）2..50小空气阻力
试题解析：（1）电磁打点计时器和电火花计时器都使用交流电源，A错误；电磁打点计时器的工作电压是低压4~6V交流电源，电火花计时器的工作电压是V交流电源，B错误；当电源频率为50Hz时，它们都每隔0.02s打一个点，C正确；电火花计时器工作时，纸带运动受到打点计时器的阻力较小，误差较小，D正确。
（2）打B点时重物的瞬时速度，由逐差法可得重力加速度，实验过程由于存在空气阻力以及打点计时器限位孔对纸带的阻力，使重力加速度的测量值小于真实值。
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的特点：
（1）初速度竖直向上；
（2）只受重力作用的匀变速直线运动；
（3）若以初速度方向为正方向，则a=–g
2．处理竖直上抛运动的方法
（1）分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
②几个特征物理量：上升的最大高度H=，上升到最高点所用时间T=，回到抛出点所用时间t=，回到抛出点时的速度v=–v0
（2）全程处理
①初速度为v0（设为正方向），加速度为a=–g的匀变速直线运动。
②v0时，物体上升；v0时，物体下降。span=""
③h0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。span=""
（·永安市第三中学高一期中）以4m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球回到出发点所需的时间为（）
A．2sB．4sC．0.4sD．0.8s
D
物体上升过程用时;因下落过程时间与上抛过程时间相等;故总时间为0.8s;故D正确；
故选D
点睛：竖直上抛运动可分为向下和向下两个过程;因为两过程中物体的加速度相等,位移相等,故用时相等.
1．（·上海师大附中高二期末）将演员从高处跳下的视频倒序播放，可突现演员轻松跳上高处的特效，在观众看来，演员上升过程中在低处的高度变化（ ）
A．比高处快，加速度向下B．比高处慢，加速度向下
C．比高处快，加速度向上D．比高处慢，加速度向上
2．（·上海高三模拟）科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的。若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，下列说法中正确的是( )
A．羽毛将加速上升，铅球将加速下落
B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面
C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
D．羽毛和铅球都将下落，但落到月球表面时的速度不同
3．（·重庆高二学业考试）如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1s后4个水果均未着地，则1s后速率最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．（·江苏高一月考）在洞穴探险过程中，可以使用落石的方法估测洞穴深度，设在某次估测中，记录下从释放石块到听到石块落地的时间约为5s，则该洞穴的深度约为
A．50mB．mC．mD．25m
5．（·江苏省如皋中学高一月考）如图所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。（若忽略运动员的身高，且取g=10m/s2）则运动员入水时的速度大小是（）
A．5m/sB．10m/sC．20m/sD．15m/s
6．（·广东高二期中）一石块由高出地上方H处自由下落，当它的速度大小等于着地时速度一半时，它距地面的高度为（ ）
A．B．C．D．
7．（·山西省浑源县第七中学高三月考）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s内的位移是42m，则（）
A．小球在2s末的速度是16m/s
B．该星球上的重力加速度为12m/s2
C．小球在第4s末的的速度是42m/s
D．小球在4s内的位移是80m
8．（·伊美区第二中学高一月考）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度是( )
A．B．C．D．
9．（·宜宾市叙州区第二中学校高三模拟）从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，t的合理表达式应为（ ）
A．B．t＝C．t＝D．t＝
10．（·山东高一期末）课堂中，老师在“用直尺测同学的反应时间”实验时，若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为20cm，那么这位同学的反应时间是（g取10m/s2）（ ）
A．0.05sB．0.1sC．0.2sD．0.5s
C
ABCD．由题意，在反应时间内，直尺下落的高度
由自由落体运动的规律知
解得
ABD错误C正确。
故选C。
11．（·内蒙古高三模拟）小球以某一初速度由地面竖直向上运动。当其落回地面时会与地面发生碰撞并反弹。如此上升、下落及反弹数次。若规定竖直向下为正方向，不计碰撞时间和空气阻力，下列v—t图像中能正确描述小球运动的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（·重庆一中高二期末）在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上抛出后又回到电梯地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在空中运动的位移大小一定等于路程
B．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度
C．小球在运动过程中离天花板最近时，两者速度一定相等
D．小球在运动过程中的中间时刻离天花板最近
13．（·山西省浑源县第七中学高三月考）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度
14．（·湖南高一期末）为了求出楼房高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值能计算出楼房的高度（当地重力加速度g已知）（ ）
A．石子开始下落1s内的位移
B．石子落地时的速度
C．石子最后1s内的位移
D．石子通过最后1m的时间
15．（·瓦房店市高级中学高二期末）t=0时，将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，t=0.3s时，将小球b从地面上方某处由静止释放，最终两球同时落地。小球a、b在0~0.6s内的v-t图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．小球a抛出时的速率为12m/s
B．小球b释放时的高度为4.05m
C．t=0.6s时，小球a、b之间的距离为2.25m
D．从t=0.3s时刻开始到落地，小球a相对小球b做匀速直线运动
16．（·河南南阳中学高二月考）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度v0竖直上抛另一小球b，有（）
A．若，小球b在上升过程中与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
C．若，小球b和a肯定会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零
17．（·伊美区第二中学高一期末）从深为45m的矿井口静止释放一个小球，不计空气阻力，取g=10m/s2，试求：
（1）小球经多长时间落到井底；
（2）小球落到井底时的速度大小；
（3）小球在最后1s内的位移大小。
18．（·绥德中学高一月考）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示(g取10m/s2)，不计空气阻力，求：
(1)第1滴水到达地面时的速度大小；
(2)此屋檐离地面的高度．
19．（·天津高考模拟）某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度。
（1）请指出该同学在实验操作中存在的明显错误或不当（指出一处即可）：_________________________________________。
（2）该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点A、B、C、D、E、F为计数点，测得点A到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的周期为T，则打E点时重物速度的表达式为vE＝__________；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方（v2）与距离（h）的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g＝_________m/s2。
20．（·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足
A．1span=""2B．2span=""3span=""C．3span=""4D．4span=""5span=""
21．（·江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图象中，能描述该过程的是
A
B
C
D
22．（·山东卷）距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于
A．1.25mB．2.25mC．3.75mD．4.75m
1．A演员从高处跳下，向下做加速运动，加速度向下，速度越来越大，观众看到演员上升过程中，其运动过程为从高处跳下的逆过程，在低处比高处快，加速度向下，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
2．B因在月球上没有空气，则没有空气阻力，故只受月球的重力，根据牛顿第二定律，加速度
故下落加速度与质量无关；故两个物体的运动规律相同，都做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度相同，故同时落地，落地速度也相同，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．A根据
代入解得
同理解得
由于
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．B石头下落后做自由落体运动，根据即可求解下落的距离。
设枯井的深度为h，根据，故B正确，ACD错误。
本题关键明确自由落体运动的运动性质，然后根据运动学公式列式求解。
5．D以初速度方向为正方向，由位移时间公式
解得
再根据速度时间公式
解得
大小为，故ABC错误，D正确。
故选D。
6．B设落地速度为，则由题可知
当速度为时，下落的高度为则
可得
此时距地面的高度为
B正确，ACD错误。
故选B。
7．B第4s内的位移是42m，有：gt42-gt32=42m，t4=4s，t3=3s，解得：g=12m/s2．所以2s末的速度：v2=gt2=24m/s．故A错误，B正确．小球在第4s末的的速度是v4=gt4=48m/s，选项C错误；小球在4s内的位移是gt42=96m，选项D错误；故选B.
此题选择某星球为情景考查匀变速直线运动的规律；解决本题的关键掌握自由落体运动的规律，注意星球上重力加速度和地球的重力加速度不同.
8．D自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式分析即可．物体从H高处自由下落，经时间t落地，根据位移时间关系公式，有：H=gt2，经过t/2时间，有：h=g()2，故h=H，离地高度为H-h=H，故选D。
9．CA．公式
单位为
A答案的单位为米，而实际上时间的单位为s，A错误；
B．如果不考虑空气的阻力，则
故运动的总时间
所以运行总时间不合理，B错误；
C．如果不考虑空气的阻力，则
故运动的总时间
由于空气阻力作用
所以
C答案是合理的，C正确；
D．如果不考虑空气的阻力，则
故运动的总时间
则
D答案不合理的，D错误。
故选C。
10．CABCD．由题意，在反应时间内，直尺下落的高度
由自由落体运动的规律知
解得
ABD错误C正确。
故选C。
11．D小球以某一初速度由地面竖直向上运动过程中，只受到竖直向下的重力，加速度为；下落过程只受到竖直向下的重力，做自由落体运动，加速度为；接触地面反弹后速度立即变成反向，做竖直上抛运动，小球在空中运动的加速度一直是，则图象的斜率不发生变化，但由于碰撞中存在能量损失，所以小球弹起时的速度越来越小，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
12．BCDAB．画出小球的运动示意图
小球的初末位置和轨迹如图所示，故小球的位移小于路程，小球的位移和电梯的位移相同，运动时间相同，所以小球的平均速度和电梯的速度相等，A错误B正确；
C．小球在运动过程中离天花板最近时，相对电梯到达最高点，此时两者相对速度为零，即两者速度一定相等，选项C正确；
D．相对于电梯来说上抛和下落过程是对称的，所用时间相同，故在小球在运动的中间时刻小球相对电梯到达最高点，此时小球离天花板最近，选项D正确。
故选BCD。
13．BCDA．从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，故A错误；
B．由图可知在连续相等时间间隔内位移之差Δx＝d＝aT2
所以小球做匀加速直线运动，故B正确，
C．根据
△x=aT2
可得
故C正确；
D．小球在位置“3”的速度为
故D正确。
故选BCD。
14．BCD通过自由落体运动的位移时间公式和速度位移公式v2＝2gh知，只要知道落地的速度或下落的时间，就可以求出楼房的高度．
A、石子开始下落1s内的位移，可以直接求出，但无法知道石子下落的总时间或石子落地的速度，所以无法求出楼房的高度；故A错误.
B、根据速度位移公式v2＝2gh，知道石子落地的速度，可以求出楼房的高度；故B正确。
C、根据最后1s内的位移，可以知道最后1s内的平均速度，某段时间内的平均速度等于中v2＝2gh知，间时刻的瞬时速度，则可以知道落地前0.5s末的速度，根据速度时间公式v＝v0+gt，求出落地时的速度，再根据v2＝2gh，求出下落的距离；故C正确。
D、根据最后1m内的时间，根据，求出最后1m内的初速度，根据速度时间公式v＝v0+gt，求出落地时的速度，再根据v2＝2gh，求出下落的距离；故D正确.
故选BCD.
解决本题的关键知道根据自由落体运动的位移时间公式和速度位移公式v2＝2gh，只要知道落地的速度或下落的时间，就可以求出楼房的高度．
15．BDA．由图像可知，a球经0.6s到达最高点，则抛出时的速率为
A错误；
B．两球同时落地，则小球b落地的时间为
则小球b释放的高度为
B正确；
C．t=0.6s时，a到达最高点，距离地面的高度为
b距离地面的高度为
此时ab之间的距离为
C错误；
D．从t=0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，但a的速度比b的速度大，则a相对b匀速直线运动，D正确。
故选BD。
16．AD设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h1=gt2
乙做竖直上抛运动的位移为
h2=v0t-gt2
由几何关系有
H=h1+h2
联立以上各式解得
①
小球b上升的时间
②
小球b运动的总时间为
③
A．若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t2，解得：，故A正确；
C．若b的初速度，，a下落的高度：h＝gt2＝H，两个物体在落地点相遇．故C错误；
B．由A与C的分析可得，当b球的初速度满足：时，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；当时小球b和a不会在空中相遇．故B错误．
D．若，，相遇时间，此时b球刚上升到最高点，速度为零，D正确；
故选AD。
17．（1）3s；（2）30m/s；（3）25m
（1）释放后小球做自由落体运动，根据
得
带入数据解得
（2）根据
带入数据解得
（3）最后一秒的位移等于前三秒的位移减去前两秒的位移，即
带入数据解得
18．(1)8m/s；(2)3.2m
(1)水滴自由落体运动，设相邻两滴水之间时间间隔为Δt，第2滴、第3滴下落高度分别为、，则有：
、
又
联立各式得：
则第1滴水到达地面时的速度大小为：
(2)屋檐的高度为：
19．（1）打点计时器用了直流电或释放重物前重物未靠近打点计时器（2）9.4
（1）打点计时器应接交流电源，重物释放时应紧靠打点计时器；
（2）利用匀变速直线运动的推论，v2＝2gh，速度的二次方v2与距离（h）的关系图线的斜率为18.8，所以g＝9.4m/s2。
20．C运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
21．A小球在下落过程中速度方向向下，与正方向相反，CD错误；小球的运动为匀变速运动，根据v2–=2gh可知速度与时间为非线性关系，A正确，B错误。
22．A卸下的小球落地时间为t1=，小车从A到B的时间为t2=，悬挂的小球下落的时间为t3=，时间关系为t1=t2+t3，得h=1.25m，A正确。
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