从土星环到形成行星的圆盘,都遵循着这个伟

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物理学家的主要目标是能够基于他们已经观察到的模式来预测未来会发生什么，无论是在大质量的恒星系统中还是在微小的原子群中。预测未来随时间的变化通常需要开发新的数学方程。但加州理工学院的一名研究人员最近发现，一个著名的公式，即薛定谔方程，支配着两种截然不同的东西：比原子还小的粒子和填满宇宙的物质盘。任何对物理有兴趣的人都应熟悉一下薛定谔方程，因为它是最重要的方程之一。这是量子力学的基本规律，就像牛顿定律是高中物理的基本规律一样，就像把棒球扔向空中。粒子和棒球的不同之处在于，粒子在同一时间就像单一的点和波，而棒球不是，所以它们的位置和能量随时间变化的方式也不同。一天晚上，加州理工学院的天体物理学家康斯坦丁·巴蒂金在备课时发现，从土星环到形成行星的圆盘，甚至太空中的尘埃盘也遵循一种经过特殊调整的薛定谔方程。康斯坦丁·巴蒂金说：“我想解释一下天体物理圆盘发生了什么，它们是如何进化的？我意识到我真的不知道，没有一个简单的数学解释。当早晨到来的时候，我意识到是薛定谔方程控制了整个过程，我对此感到非常惊讶。”康斯坦丁·巴蒂金想知道，波纹是如何在空间中由重力聚集在一起的尘埃盘的简化版本中移动的，就像新太阳系周围的尘埃盘有一天会形成行星一样。他研究这个问题的方法是将圆盘分成无数个围绕中心的粒子环，并计算出微小的碰撞对环的影响。然后，他把这些同心圆结合起来，把它们的方程都统一成一个方程来描述整个系统。其结果与薛定谔方程具有相同的基本数学形式。这里是单粒子薛定谔方程，在量子力学中，ψ(x,t)是粒子的波函数，或一个给定的属性列表。下面就是康斯坦丁·巴蒂金计算波纹在天体物理圆盘中将如何表现时所用的公式，其中η表示对圆盘的初始微小碰撞。这些方程看起来可能与众不同，但它们最基本的部分是相同的。对于粒子或者天体物理圆盘里密度为ρ的波浪来说，-1的平方根是i，乘以一个数，再乘以一个函数对时间的导数，等于这个数负的平方根乘以函数关于空间坐标x的二阶导数。可能一些具体的数字是不同的，因为量子力学描述的是粒子如何根据它们的位置和能量演化，而康斯坦丁·巴蒂金的方程描述的是扰动如何根据圆盘系统的角动量和密度演化。但两者有着深刻的联系。这就像如果一个人看过《罗密欧与朱丽叶》，就可以讲述《西区故事》的情节，尽管角色和背景不同。这篇论文发表在《皇家天文学会月报》上，可以通过这篇论文来更深入地研究数学难题。耶鲁大学天文学教授格雷格·劳克林参与了这篇论文的写作，他指出：“这是非常重要的。对可以用薛定谔方程描述的圆盘现象的识别，意味着我们对它有了很多的了解。”他说。“我们得到了所有的知识和理解，现在可以立即适用于一个新的物理环境。”他把它比作弹簧和包含电感和电容的电路。这是两个完全不同的系统，它们遵循相同的数学方程：电流通过电路的行为可以类似地描述附在弹簧上前后运动的重物的行为。这里有一些限制，康斯坦丁·巴蒂金方程需要一些近似和简化。如果圆盘看起来就要被撕成碎片了，那是不会被覆盖的。它也没有考虑到圆盘中正在发生的更具体的事情，比如一对相互撞击的岩石之间的相互作用。而且，这不是粒子物理学家正在寻找的广义相对论和量子力学之间的基本联系。一个天体物理圆盘的图画，一些由薛定谔方程支配的东西，还有一只猫。格雷格·劳克林还指出，这篇论文最适合研究尚未形成行星的恒星周围的中间圆盘。银河系是一个圆盘，但是在它的历史上已经旋转了相对的几次，所以它的行为将会更加混乱。土星也有它的光环，但由于它们更小，它们围绕这颗行星旋转的时间比银河系同期旋转的时间要长得多，所以一切都很稳定。中间的一些东西，比如恒星周围还没有形成行星的尘埃，可能是应用这个方程的最好地方。尽管如此，根据这篇论文，科学家们在这类圆盘上并没有很多有用的数学工具。康斯坦丁·巴蒂金可能开辟了一个全新的研究领域。劳克林说：“这肯定会引起很多人的兴奋，我们将仔细研究这个模型。”“它可能有一个重要的新用途，它可能是一种了解行星形成过程的新方法。”英国利物浦约翰摩尔大学天体物理研究所高级讲师安德里亚·方特指出，“薛定谔方程在自引力盘的背景下伪装起来，这已经不是第一次了。但是这个实验进一步把这个类比带到了粒子中的薛定谔方程。”她认为这是对像这样的磁盘系统中长期存在的进化问题的一种“优雅的解决方案”。她同意这个结果似乎仅限于这些圆盘的特殊情况，并说她会将这个数学预测与观察结果进行比较，告诉人们更多关于这些发现的适用性。宇宙的基本连通性也绝对是整齐划一的。康斯坦丁·巴蒂金最兴奋的是对描述最基本粒子运动方式的神秘方程有了更深层次的理解。他说：“我记得当薛定谔方程第一次出现在我面前时，我想，它是从哪里来的？它很好，但是薛定谔是怎么推导出来的呢？教授说薛定谔只是编造出来的，看起来是对的。”但现在康斯坦丁·巴蒂金已经为自己的系统推导出了这些方程，“我个人很满意，因为我从根本上知道了这些方程的来源，除了这些天体物理学的应用。”他说。

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